Question

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．

(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；

(2)求证：DE=DB．

Answer

（1）35°；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，进而得出∠CBD=∠CAD=35°；

(2) 由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.

（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，

∴∠CAD=，

∵，

∴∠CBD=∠CAD=35°；

（2）∵E是内心，

∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．

∵∠CBD=∠CAD，

∴∠CBD=∠BAD，

∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，

∴∠DBE=∠BED，

∴DE=DB.