Question

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm²．

（1）y与x之间的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围；

（3）四边形APQC的面积能否等于172mm²．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

Answer

（1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6．（3）不能，理由见解析.

【解析】

（1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；
（2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可；
（3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可．

（1）∵出发时间为ｘ，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，

∴PB＝12﹣2ｘ，BQ＝4ｘ，

∴y＝×12×24﹣×（12﹣2ｘ）×4ｘ

＝4ｘ2﹣24ｘ+144．

（2）∵ｘ＞0，12﹣2ｘ＞0，

∴0＜ｘ＜6．

（3）不能，

4ｘ2﹣24ｘ+144＝172，

解得：ｘ1＝7，ｘ2＝﹣1（不合题意，舍去）

因为0＜x＜6．所以ｘ＝7不在范围内，

所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．