已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是( )
A. ac<0 B. a﹣b+c>0 C. b=﹣4a D. a+b+c>0
在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴的交点坐标是( )
A. (0,0) B. (4,0) C. (4,0)、(0,0) D. (2,0)、(-2,0)
将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A. y=(x﹣2)2+3 B. y=(x﹣2)2﹣3 C. y=(x+2)2+3 D. y=(x+2)2﹣3
如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.
(1)求⊙O的半径OD;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)求图中两部分阴影面积的和.
已知:关于x的方程x2+kx+k﹣1=0
(1)求证:方程一定有两个实数根;
(2)设x1,x2是方程的两个实数根,且(x1+x2)(x1﹣x2)=0,求k的值.