Question

如图，等腰中，，，平分交于，若点为外一点，且，判断和的位置关系．

Answer

．理由见解析.

【解析】

通过观察可知BD⊥CD．要证BD⊥CD，只需证明B、C、D、A四点共圆，可过A、B、C三点作圆，设该圆与射线BD相交于点D′，连接AD′、CD′，如图所示，只需证到点D与点D′重合即可．

．

理由如下：

过、、三点作圆，与射线相交于点，连接、，如图所示，

则、、、四点共圆，

所以根据圆内接四边形的性质可得．

∵，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴点与点重合，

∴、、、四点共圆，

∴根据圆周角定理可得，即．