Question

如图，在中，是直径，点是上的一点，点是的中点，弦垂直于点，连接，交于点，连接，．

求的度数；

若，求的长度．（结果保留）

Answer

；．

【解析】

（1）连接BD，根据AB为⊙O的直径，求出∠ADB=90°，得到∠ABD=60°，再根据C是的中点，求出∠ABC的度数；

（2）连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°，求出CO的长，即可求出的长度．

如图，连接，

∵为的直径，

∴，

∵，

∴．

∵是的中点，

∴．

如图，连接，则，

∵直径于点，

∴．

∴在中，，

∴的长度为．