Question

（2015秋•泸县期末）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

试题结论①错误．因为图中全等的三角形有3对；

结论②正确．由全等三角形的性质可以判断；

结论③正确．利用全等三角形的性质可以判断．

结论④正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．

【解析】
结论①错误．理由如下：

图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．

由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．

∵OC⊥AB，OD⊥OE，

∴∠AOD=∠COE．

在△AOD与△COE中，

，

∴△AOD≌△COE（ASA）．

同理可证：△COD≌△BOE．

结论②正确．理由如下：

∵△AOD≌△COE，

∴S△AOD=S△COE，

∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，

即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．

结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，

∴OD=OE；

结论④正确，理由如下：

∵△AOD≌△COE，

∴CE=AD，

∵AB=AC，

∴CD=EB，

∴CD+CE=EB+CE=BC．

综上所述，正确的结论有3个．

故选：C．