Question

如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．

求证：（1）∠B=∠D；

      （2）AE=AF．

Answer

详见解析.

【解析】

（1）先利用SSS证明△ABC≌△ADC，再根据全等三角形的对应角相等即可得出∠B=∠D；

（2）根据全等三角形的对应角相等得出∠ACB=∠ACD，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得出AE=AF．

（1）在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠B=∠D；

（2）∵△ABC≌△ADC，

∴∠ACB=∠ACD，

∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，

∴AE=AF．