Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．

（1）求证：△BAE≌△ACD；

（2）求∠AOB的度数．

Answer

（1）证明见解析（2）120°

【解析】

试题（1）根据等边三角形的性质求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根据SAS推出全等即可；

（2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠ABE，根据三角形外角性质求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．

试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，

∵BD=CE，

∴BC-BD=AC-CE，

∴AE=CD，

在△ACD和△BAE中

∴△ACD≌△BAE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BAE，

∴∠CAD=∠ABE，

∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠AOB=180°-60°=120°．