Question

如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到，设B（-m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=．

∵∠AOB=90°，

∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，

∴∠BOM=∠OAN，

∵∠BMO=∠ANO=90°，

∴△BOM∽△OAN，
∴,

设设B（-m，），A（n，），

则BM=，AN=，OM=m，ON=n，

∴mn=，mn=；

∵∠AOB=90°，

∴tan∠OAB=①；

∵△BOM∽△OAN,

∴= ==②,

由①②知tan∠OAB=.

故正确选项为：B.