Question

一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．

Answer

12

【解析】

先求方程x2-6x+8=0的根，再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围，即可确定第三边的长，利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长．

∵三角形的两边长分别为3和5，∴5-3＜第三边＜5+3，即2＜第三边＜8，

又∵第三边长是方程x2-6x+8=0的根，∴解之得根为2和4，2不在范围内，舍掉，

∴第三边长为4．即勾三股四弦五，三角形是直角三角形．

∴三角形的周长：3+4+5=12．

故答案为12．