Question

如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．

Answer

AB＝2＋2; BC＝2

【解析】试题

根据三角形内角和不难求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均为特殊角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有特殊角的直角三角形进行求解. 利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长. 由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且已经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.

试题解析：

如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.

∵∠A=30°，AC=4，

∴在Rt△ADC中，

，

，

∵∠ACB=105°，∠A=30°，

∴在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-105°=45°，

∵CD=2，

∴在Rt△CDB中，

，

，

∴AB=AD+BD=.

综上所述，AB=，BC=.