Question

如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）

（1）求A，B两观测站之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．

Answer

（1）(3+3)千米；（2）3小时．

【解析】

试题（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解．

试题解析：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，

∴BD=PD=km．

在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，

∴AD=PD=km，PA=3．

∴AB=BD+AD=（+）km；

（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．

根据题意得：∠ABC=105°，

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，

∴BF=AB=（+）km，AF=AB=（+）km．

在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．

在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，

∴CF=BF=（+）km，

∴PC=AF+CF-AP=km．

故小船沿途考察的时间为÷=小时．