Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（　　）

A. ①②③④    B. ①②④    C. ①②③    D. ②③④

Answer

A

【解析】

根据等腰三角形、全等三角形的判定与性质即可得到答案.

∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，

∴△CDE≌△DBF，
∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④正确；
故答案为：①②③④.