Question

如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（    ）

A.                B.                    C.                    D.

Answer

A

【解析】

连接OC，过O作OD⊥BC于D．根据已知条件得到∠ACB＝90°，∠AOC＝60°，∠COB＝120°，解直角三角形得到AB＝2AO＝4，BC＝2，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到OD=1．根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

连接OC．过O作OD⊥BC于D．

∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ACB＝90°，∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∴∠ABC＝30°．

∵AC＝2，∴AB＝2AO＝4，BC＝2，∴OC＝OB＝2．

∵∠OBD=30°，OB=2，∴OD=1，∴阴影部分的面积＝S扇形﹣S△OBC．

故选A．