Question

如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于_____．

Answer

16

【解析】连接BD，过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥DC于点N，

∵梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，

∴AB=BD=BC=10，

∵= ，

∴AM=，∴BM==3，

∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，

∵AB//CD，

∴S△ABD= ，

∴BN=6，

∵BN⊥DC，∴DN==8，

∴CD=2DN=16，

故答案为：16.