Question

如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，DE=2， 求AE．

Answer

4

【解析】试题由等边三角的性质可得：AB=BC，∠B=60°，由DE⊥AB于E，可得：∠DEB=90°，∠BDE=30°，由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：BD=2BE，然后由勾股定理可求BE和BD的值，再由BD：CD=2：1，可求CD的长，进而确定BC的长，由AB=BC即可求出AE的长．

试题解析：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=60°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠DEB=90°，

∴∠BDE=30°，

∴BD=2BE，

在Rt△BDE中，设BE=x，则BD=2x，

∵DE=2，

由勾股定理得：（2x）2﹣x2=（2）2 ，

解得：x=2，

所以BE=2，BD=4，

∵BD：CD=2：1，

∴CD=2，

∴BC=BD+CD=6，

∵AB=BC，

∴AB=6，

∵AE=AB﹣BE

∴AE=6﹣2=4．