Question

如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC.一定成立的是（    ）

A. ②④    B. ②③    C. ①③    D. ①②

Answer

A

【解析】

根据全等三角形的判定和性质得出结论进而判断即可．

∵点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠BEC＝∠DEC＝90°．

在△BEC与△DEC中，∵，∴△BEC≌△DEC（SAS）

∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，∴④∠ABC＝∠ADC；②AC平分∠BCD正确．

故选A．