Question

如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为___________

Answer

5

【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N．

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN，∴CE为CM+MN的最小值．

∵三角形ABC的面积为10，AB＝4，∴4•CE＝10，∴CE．

即CM+MN的最小值为5．

故答案为：5．