Question

如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC且AD=BD.求证：CD⊥AC

Answer

证明见解析.

【解析】

过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=BE，∠DEA＝90°，求出AE＝AC，根据SAS证△EAD≌△CAD，推出∠ACD＝∠AED即可．

过D作DE⊥AB于E，∴∠AED=90°．

∵AD=BD，∴BE=AE．

∵AB=2AC，∴AE=AC．

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．

在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD，∴∠C=∠AED=90°，∴CD⊥AC．