Question

如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD 的平分线．

（1）知∠AOC=40°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；

（2）知∠COD=90°，求出∠MON的度数．

Answer

（1）130°；（2）135°．

【解析】试题（1）根据平角即可求得∠COD的度数，再根据角平分线的定义求得∠COM和∠DON的度数，从而求得∠MON的度数；

（2）因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，故知∠MOC+∠NOD=∠AOC+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）即可解答．

试题解析：（1）∵∠AOB是平角，∠AOC=40°，∠BOD=60°，

∴∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-40°-60°=80°，

∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，

∠COM=∠AOC=20°，∠DON=∠BOD=30°，

∠MON=∠COM+∠COD+∠DON，

∠MON=20°+80DU5+30°=130°；

（2）∠COD=90°，

∠AOC+∠BOD =90°，

又 OM、ON分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，

∠MOC=∠AOC，∠NOD=∠BOD，

即∠MOC+∠NOD=（∠AOC+∠BOD）=45°，

又 ∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD，

∠MON=45°+90°=135°.