Question

阅读以下材料：

高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝?

在其他同学还在犯难时，却很快传来了高斯的声音：“老师,我已经算好了!”

老师很吃惊,高斯解释道：因为1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,而像这样的等于101的组合一共有50组,所以答案很快就可以求出：101×50＝5050。

根据以上的信息，请同学们：

（1）计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值.

（2）计算2＋4＋6＋8＋…＋200的值.

（3）用含a和n的式子表示运算结果：求a+2a+3a+…+na的值.

Answer

（1）2500；（2）10100；（3）an（1＋n）.

【解析】

利用连续的整数相加等于两端的数相加乘数的个数除以2，直接列式分别计算得出答案即可．

【解析】
（1）原式=（1+99）×50÷2
=100×25
=2500；
（2）原式=2×（1+2+3+…+100）
=2×5050
=10100；
（3）原式=a（1+2+…+n）
=an（1+n）．