Question

矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为_____cm²．

Answer

10cm2或15cm2

【解析】试题分析:根据AD∥BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=2cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=2cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．

【解析】
∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC

又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE．

当AE=2cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=2cm．

∴矩形ABCD的面积是：2×5=10cm2；

当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的周长是：5×3=15cm2．

故矩形的周长是：10cm2或15cm2．

故答案是：10cm2或15cm2．