Question

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于   点F，连接BE，∠F=45°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.

Answer

(1)证明见解析；（2）

【解析】

试题（1）因为四边形是平行四边形，所以根据条件证明即可；（2）过点B作于点H，在Rt△BCE中，由勾股定理求出，在Rt△AHB中，求出，然后根据定义可求sin∠AEB的值．

试题解析：（1）证明：四边形是平行四边形，

//BC．

∠DAF=∠F．

∠F=45°，

∠DAE=45°． 1分

AF是∠BAD的平分线，

．

．

又四边形是平行四边形，

四边形ABCD是矩形． 2分

（2）【解析】
过点B作于点H，如图．

四边形ABCD是矩形，

AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°．

AB=14，DE=8，

CE=6．

在Rt△ADE中，∠DAE=45°，

∠DEA=∠DAE=45°．

AD==8．

BC=8．

在Rt△BCE中，由勾股定理得

． 3分

在Rt△AHB中，∠HAB=45°，

． 4分

在Rt△BHE中，∠BHE=90°，

sin∠AEB=． 5分