Question

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG=，求EB的长．

Answer

（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，

∴∠GAD=∠EAB，

又∵AG=AE，AB=AD，

∴△GAD≌△EAB，

∴EB=GD；

（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，

由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，

∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，

∴EB⊥GD；

（3）设BD与AC交于点O，

∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，

∴EB=GD= ．

【解析】略