Question

如图，一次函数 y=kx+2（k＜0）的图象经过点 C（3，0），且反比例函数 y= 的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)若 AC=2BC，求 m 的值．

Answer

（1）y=﹣x+2；（2）﹣12．

【解析】

（1）依据一次函数 y=kx+2（k＜0）的图象经过点 C（3，0），可得 k=﹣，进而得到一次函数的解析式；

（2）作 AD⊥x 轴于点 D，BE ⊥x 轴于点 E，依据△ACD∽△BCE，可得 AD=2BE．设B 点纵坐标为﹣n，则 A 点纵坐标为 2n，进而得到 A（3﹣3n，2n），B（3+ n，﹣n），依据反比例函数 y=的图象经过 A、B 两点，即可得到 m 的值．

【解析】
（1）∵一次函数 y =kx+2（k＜0）的图象经过点 C（3，0），

∴3k+2=0， 解得 k=﹣，

∴一次函数的解析式为 y=﹣ x+2；

（2）如图，作 AD⊥x 轴于点 D，BE⊥x 轴于点 E，则 AD∥BE．

∵AD∥BE，

∴△ACD∽△BCE，

∴=2，

∴ AD=2BE．

设 B 点纵坐标为﹣n，则 A 点纵坐标为 2n．

∵直线 AB 的解析式为 y=﹣x+2，

∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），

∵反比例函数 y=的图象经过 A、B 两点，

∴（3﹣3n）•2n=（3+n）•（﹣n），解得 n1=2，n2=0（不合题意，舍去），

∴m=（3﹣3n）•2n=﹣3×4=﹣12．