Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．

Answer

【解析】试题连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：

则CE=DE，

∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，

∴OD=OA=2，OM=1，

∵∠OME=∠CMA=45°，

∴△OEM是等腰直角三角形，

∴OE=OM=，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=,

∴CD=2DE=；

故答案为：．