Question

已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：​________．

Answer

a2+b2=c2+d2

【解析】

把两个式子移项后，两边平方，再相加，利用sin2θ+cos2θ=1，即可找到这四个数的关系．

由①得asinθ+bcosθ=c，

两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③，

由②得acosθ-bsinθ=-d，

两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ-2absinθcosθ=d2④，

③+④得a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2，

∴a2+b2=c2+d2．