Question

为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1， ≈1.7）

Answer

楼AB的高度约为79米．

【解析】试题在Rt△CDN中求得BM=DN=CD=10、CN=CDcos∠C=10，即可知DM=BN=50﹣10，根据AB=BM+AM=BM+DMtan∠ADN可得答案．

试题解析：在Rt△CDN中，∵CD=20米，∠C=30°，

∴BM=DN=CD=10米，CN=CDcos∠C=20×=10米，

∵BC=50米，

∴DM=BN=BC﹣CN=50﹣10，

在Rt△ADN中，由tan∠ADN= 可得AM=DMtan∠ADN=（50﹣10）•tan64°，

则AB=AM+BM=（50﹣10）•tan64°+10≈79米，

答：楼AB的高度约为79米．