Question

已知抛物线y=2x²+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为            ．

Answer

22

【解析】

试题y=2x2+bx+c=，

∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，

∴，得，

∵抛物线y=2x2+bx+c经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），

∴该抛物线的对称轴为：直线x==，

∴b=﹣4（m+1），

∴=2m2+4m+1，

∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，

∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，

即AM=BN=7，

∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），

∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，

∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，

故答案为：22．

y=2x2+bx+c=，

∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，

∴，得，

∵抛物线y=2x2+bx+c经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），

∴该抛物线的对称轴为：直线x==，

∴b=﹣4（m+1），

∴=2m2+4m+1，

∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，

∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，

即AM=BN=7，

∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），

∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，

∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，

故答案为：22．