Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数的图象经过A、C两点，已知.

（1）求该二次函数和一次函数的解析式

（2）连接BC，求△ABC的面积

Answer

(1) ; (2)3.

【解析】

（1）由二次函数y＝−x2+bx−2的解析式可求出和y轴交点的坐标即点C的坐标，由已知条件求出OA的长度进而求出点A的坐标，把A，C的坐标分别代入即可求出二次函数和一次函数的解析式；

（2）令y=0，求出B点的坐标即OB的长度，所以AB的长度可以求出，又因为AB上的高为OC，利用面积公式即可求出△ABC的面积．

（1）在y＝−x2+bx−2中，

令x=0，得y=-2，

∴C（0，-2），

∴OC=2，

在Rt△AOC中，OA==4，

∴A（4，0）．

∵y＝−x2+bx−2过A（4，0），

∴0＝−×42+b×4−2，

∴b=，

∴y＝−x2+x−2．

∵y=mx+n（m≠0）过A（4，0）、C（0，-2），

∴，

∴，

∴y=x-2；

（2）在y＝−x2+x−2中，

令y=0，得x1=1，x2=4，

∴B（1，0），

∴OB=1，

∴AB=OA-OB=3，

∴S△ABC=×AB•OC=×3×2=3．