Question

已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+1）x+1=0．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）1或－1．

【解析】

试题（1）先计算判别式的值得到△=，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；

（2）利用因式分解法解方程得到，，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．

试题解析：（1）证明：∵=，∴该方程总有两个实数根．

（2）【解析】
．∴，．

当m为整数1或－1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，∴m的值为1或－1．