Question

已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积.

Answer

36

【解析】

试题根据勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积．

试题解析：∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，

∴由勾股定理得 BD2=AD2+AB2=25．则BD=5，

又∵在△BCD中，BC=12，DC=13，

∴CD2=BD2+BC2=169，

∴△BCD为直角三角形，且∠DBC=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD•AB+BD•BC=×4×3+×5×12=36．

即四边形ABCD的面积是36．

考点: 1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．