Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及平行四边形ABDC的面积.

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝2，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

（3）点P是四边形ABCD边上的点，若△OPC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

Answer

（1）C（0，2），D(4，2)，8；（2）P (0，±8)；（3）（2，0，）（3.5，1，）（2，2）（-0.5，1）.

【解析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；

（2）假设y轴上存在P（0，b）点，使S△PAB=S四边形ABDC，列方程，解得b；

（3）根据点P在AC，AB，BD边上构成等腰三角形求解即可.

（1）C（0，2），D（4，2），

四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；

（2）假设y轴上存在P（0，b）点，则S△PAB=S四边形ABDC

∴|AB|•|b|=8，

∴b=±4，

∴P（0，4）或P（0，-4）．

（3）（2，0，）（3.5，1，）（2，2）（-0.5，1）.