Question

某商店经销某种玩具，该玩具每个进价 20 元，为进行促销，商店制定如下“优惠” 方案：如果一次销售数量不超过 5 个，则每个按 50 元销售：如果一次销售数量超过 5 个，则每增加一个，所有玩具均降低 1 元销售，但单价不得低于 30 元，一次销售该玩具的单价 y（元）与销售数量 x（个）之间的函数关系如下图所示．

（1）结合图形，求出 m 的值；射线 BC 所表示的实际意义是什么；

（2）求线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）当销售 15 个时，商店的利润是多少元．

Answer

（1）25、当一次销售数量超过 25 个时，每个均按 30 元销售；（2）线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式是 y=-x+55（5≤x≤25）；（3）此时商店的利润为300元.

【解析】

（1）根据单价不得低于30元,即可求出m,所以BC表示当销量超过 25 个时，每个均按 30 元销售,

（2）待定系数法即可求解,

（3）将x=15代入解析式中即可求解.

（1）m=5+（50-30）÷1=25 ，

射线BC 所表示的实际意义为当一次销售数量超过25 个时，每个均按 30 元销售，

故答案为：25、当一次销售数量超过 25 个时，每个均按 30 元销售；

（2）设线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b， ，得 ，

即线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式是 y=-x+55（5≤x≤25）；

（3）当 y=15 时，15=-x+55，得 x=40，

∴此时商店的利润为：15×[40 -20]=300（元）