Question

如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A（m，4）．

（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；

（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B，求△AOB 的面积；

（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．

Answer

（1）y=-x+5；（2）△AOB 的面积为20；（3）x＜2.

【解析】

（1）将A（m，4）代入 y=2x ,得A 点坐标为（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,

（2）求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,

（3）根据图像找点A的左侧即可解题.

（1）∵函数 y=2x 的图象过点 A（m，4），

∴4=2m，解得 m=2，

∴A 点坐标为（2，4）．

∵y=ax+5 的图象过点 A，

∴2a+5=4，解得 a=- ，

∴一次函数 y=ax+5 的解析式为 y=-x+5；

（2）∵y=- x+5，

∴y=0 时，- x+5=0．解得 x=10，

∴B（10，0），OB=10，

∴△AOB 的面积= ×10×4=20 ；

（3）由图形可知，不等式 2x＜ax+5 的解集为 x＜2．