Question

如图，在▱ABCD中，的平分线交于，且， ，则▱ABCD的周长等于（     ）．

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

Answer

C

【解析】

由▱ABCD，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，又由BE是∠ABC的平分线，可得∠ABE＝∠CBE，易得AE＝AB（等角对等边），即可求得▱ABCD的周长．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠CBE．

∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2．

∵ED＝1，∴AD＝AE+ED＝3，∴▱ABCD的周长是10．

故选C．