Question

已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a²+b²+c²—ab－bc－ca的值等于(    )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Answer

D

【解析】

首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac

＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac

＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）

当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2

＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2

＝3．

故选D．