Question

如图，△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）条件下，连结BD，当∠A=32°时，求∠CBD的度数.

Answer

（1）答案见解析；（2）26°．

【解析】

（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD＝∠A＝32°，然后求出∠CBD的度数．

（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝32°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝32°．

∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣32°＝58°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝58°﹣32°＝26°．