Question

（1）如图1所示，在△ABC中，EF∥BC，点D在EF上，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，若已知BE=3,CF=5,求EF的长度；

（2）如图2所示，BD平分∠ABC、CD平分∠ACG，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F，线段EF与BE、CF有什么数量关系？并说明理由.

Answer

（1）8；（2）BE﹣CF＝EF．

【解析】

（1）根据BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠CDB，再利用EF∥BC，可证BE＝ED和DF＝CF，然后可得BE+CF＝EF，代入即可得到结论．

（2）由（1）知BE＝ED，同理可得CF＝DF，然后利用等量代换即可得到结论．

（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．

∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴BE+CF＝EF．

∵BE=3，CF=5，∴EF=3+5=8；

（2）BE﹣CF＝EF．理由如下：

由（1）知BE＝ED．

∵CD平分∠ACG，∴∠ACD=∠DCG．

∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DCG，∴∠EDC＝∠ACD，∴CF＝DF．

又∵ED﹣DF＝EF，∴BE﹣CF＝EF．