Question

如图，△ABC 中，∠BAC=9 0°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ABD 沿 AD 翻折得到△AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（    ）

A. 2    B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AH⊥BC 于 H．首先证明 AD 垂直平分线段

BE，△BCE 是直角三角形，求出 BC、BE，在 Rt△BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．

如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AH⊥BC 于 H，

在 Rt△ABC 中，∵AC=4，AB=3，

∴BC==5，

∵CD=DB，

∴AD=DC=DB= ，

∵•BC•AH= •AB•AC，

∴AH=，

∵AE=AB，

∴点A在BE的垂直平分线上．

∵DE=DB=DC，

∴点D在BE的垂直平分线上，△BCE是直角三角形，

∴AD垂直平分线段BE，

∵•AD•BO= •BD•AH，

∴OB=，

∴BE=2OB=，

在 Rt△BCE 中，EC==，

故选：D．