已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一个底角为45°，建立适当直角坐标系并写出...

已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一个底角为45°，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标，求出梯形的面积．

建立直角坐标系见解；梯形的面积为. 【解析】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD．针对这一特点，可以以线段AD所在的直线为x轴，以线段AB所在的直线为y轴，建立直角坐标系． ∵建立直角坐标系如图，A（0，0），作CE⊥AD，垂足为E， ∵∠EDC=45°，∠CED=90°． ∴∠ECD=45°． ∴CE=ED（等角对等边）． ∴CE=ED=5﹣3=2． ∴B（0，2）C（3，2）D（5，0），梯形的面积=．

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考点分析：

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如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．