Question

如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

Answer

1．

【解析】

首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．

【解析】
在△AGF和△ACF中，

，

∴△AGF≌△ACF（ASA），

∴AG=AC=6，GF=CF，

则BG=AB﹣AG=8﹣6=2．

又∵BE=CE，

∴EF是△BCG的中位线，

∴EF=BG=1．

故答案是：1．