Question

材料：

一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．

一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．

问题：

(1)计算以下各对数的值：log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．

(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式：______

(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log_aM+log_aN=______（a＞o且a≠1，M＞0，N＞0）．

Answer

(1)2、4、6； (2)4×16=64，log24+log216=log264； (3)MN．

【解析】

（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）由特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=logaMN．

(1)log24=2，log216=4，log264=6，

故答案为：2、4、6；

(2)4×16=64，log24+log216=log264，

故答案为：4×16=64，log24+log216=log264；

(3)logaM+logaN=logaMN，

故答案为：MN．