Question

已知抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	﹣1	m	3	…

有以下几个结论：

①抛物线y=ax²+bx+c的开口向下；

②抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1；

③方程ax²+bx+c=0的根为0和2；

④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；

其中正确的是（　　）

A. ①④    B. ②④    C. ②③    D. ③④

Answer

D

【解析】

∵x=-1、3时的值相等，

∴x=0、2时的值相等，y=0，对称轴是直线x=1，故②错误；

∴方程的根为0和2，故③正确；

把(0，0)、（-1，3）、（1，-1）分别代入抛物线的解析式得： ，

解得： ，∴解析式为：y=x2-2x，

∴抛物线开口向上，故①错误；

当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，故④正确，

故选D.