Question

已知关于x的方程mx²+(3m+1)x+3=0.

（1）求证：不论m取何值，方程都有实数根；

（2）若方程有两个整数根，求整数m的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）m=1或m=-1．

【解析】

（1）分类讨论m=0和m≠0两种情况下方程根的个数；
（2）把mx2+（3m+1）x+3=0因式分解得到根据题意可知是整数，据此求出正整数m的值．

（1）证明：当m=0时，x=-3，

当m≠0时，b2-4ac=（3m-1）2≥0，

所以 该一元二次方程有两个实根，

综上不论m为何实数，此方程总有实数根；

（2）【解析】
∵mx2+（3m+1）x+3=0，

∴（mx+1）（x+3）=0，

∴x1=-，x2=-3，

∵方程有两个不同的整数根，且m为整数，

∴m=1或m=-1．