Question

我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）

（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer

（1）y=﹣1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．

【解析】（1）根据题意可得等量关系：销售总金额=销量×单价，根据等量关系列出函数解析式即可；

（2）由利润=销售总金额-收购成本-各种费用，结合（1）可得方程：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，再解方程即可；

（3）设最大利润为W元，根据题意列出函数关系式，再求最大值即可．

（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：

y=（10+0.2x）（2000-6x）=-1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；

（2）由题意得：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，

解方程得：x1=60；x2=100（不合题意，舍去），

经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；

（3）设最大利润为W元，

由题意得W=-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x

即W=-1.2（x-80）2+7680，

∴当x=80时，W最大=7680，

由于80＜90，

∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．