Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（　　）

A. 3    B. 4    C. 3.5    D. 2

Answer

A

【解析】

根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．

∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．

∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，

∴BD=DF=4，FE=CE，

∴CE=DE-DF=7-4=3．

故选A．