Question

(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：

x²+4x+4＝　   　，16x²+24x+9＝　   　，9x²﹣12x+4＝　   　

(2)观察以上三个多项式的系数，有4²＝4×1×4，24²＝4×16×9，(﹣12)²＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax²+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．

①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；

②解决问题：若多项式x²﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．

Answer

(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1

【解析】

（1）根据完全平方公式分解即可；

（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；

②利用①的规律解题．

（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，

故答案为：（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；

（2）①b2=4ac，

故答案为：b2=4ac；

②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，

∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），

m2-6m+9=10-6m

m2=1

m=±1．