Question

如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－12，点D在数轴上表示的数是15．

（1）点B在数轴上表示的数是________，点C在数轴上表示的数是________，线段BC的长＝________；

（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当BC＝6(单位长度)，求t的值；

（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为________．

Answer

（1）－10；14；24（2）t＝6或t＝10．（3）．

【解析】

（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；

（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）找出运动时间为t秒时，点A、B、C、D在数轴上表示的数，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段MN的长．

（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，

∴点B在数轴上表示的数是-10，

∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，

∴点C在数轴上表示的数是14，

∴BC=14-（-10）=24，

故答案为：-10；14；24；
（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，

∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|，

∵BC=6，

∴|3t-24|=6，

解得：t1=6，t2=10．

答：当BC=6（单位长度）时，t的值为6或10；

（3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为-t-12，点B在数轴上表示的数为-t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，点D在数轴上表示的数为15-2t，

∵0＜t＜24，

∴点C一直在点B的右侧，

∵M为AC中点，N为BD中点，

∴点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为，

∴MN=-=．

故答案为：.