Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边上的点F处，若AD＝2，BC＝6，则EF的值是（　　）

A. 2    B.     C.     D. 2

Answer

A

【解析】

如图，首先运用翻折变换的性质求出CF、DF的长度，证明∠DEC＝90°；进一步证明△EFD∽△CFE，由相似三角形对应边成比例即可求出EF的长度．

如图，由翻折变换的性质得：

CF＝CB＝6，DF＝DA＝2，∠EFC＝∠B＝90°；

∠AED＝∠FED，∠BEC＝∠FEC，∴∠DEC180°＝90°∵∠EDC+∠DCE=90°，∠EDC+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠DCE，∵∠EFD=∠CFE=90°，∴△EFD∽△CFE，∴EF:CF=DF:EF，∴EF2=DF•FC=2×6=12，∴EF＝2．

故选A．